问题描述

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在 1~N 内，有多少个数能满足？

 

问题分析

用变量x表示阶梯数，则x 应满足：

◎若每步跨2阶，则最后剩1阶 -- x%2=1；

◎若每步跨3阶，则最后剩2阶 -- x%3=2；

◎若每步跨5阶，则最后剩4阶 -- x%5=4；

◎若每步跨6阶，则最后剩5阶 -- x%6=5；

◎每次跨7阶，最后一阶不剩  -- x%7=0。

因此，阶梯数应该同时满足上面的所有条件。

 

算法设计

该问题要求输入N值，求解出在的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，使用while循环以允许重复读入多个N值。声明一个变量假设为flag，利用语句 while(flag){循环体} 来进行控制，当flag的值为1时可以接着输入，若为0则结束循环。

对每一次读入的N值，都要判断在 1~N 的范围内存在的满足要求的阶梯数个数。判断时可采用for循环，循环变量设为i，由题意，i的初值从7开始取即可，for循环的循环条件为 i<N。for语句的循环体中使用问题分析中列出的5个条件来检验每一个i值，能够满足所有5个条件的i值即为所求的阶梯数。

 

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>

int main()

{

    long n, sum, i;

    int flag=1;

    while(flag)

    {

        printf("输入N:");

        scanf("%ld", &n);

        printf("在1-%ld之间的阶梯数为： ", n);

        sum=0;

        for( i=7; i<=n; i++ )

            if( i%7 == 0 )

                if( i%6 == 5 )

                    if( i%5 == 4 )

                        if( i%3 == 2 )

                        {

                            sum++;

                            printf("%ld ", i);

                        }

        printf("在1-%ld之间，有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。 ", n, sum);

        printf("继续请输入1,否则输入0： ");

        scanf("%d", &flag);

       

    }

    return 0;

}

 

运行结果：

输入N:123

在1-123之间的阶梯数为：

119

在1-123之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。

继续请输入1,否则输入0：

1

输入N:1234

在1-1234之间的阶梯数为：

119

329

539

749

959

1169

在1-1234之间，有6个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。